Se anunță susținerea tezei de doctor în științe matematice „Cercetarea stabilității în sens Lyapunov a soluțiilor staționare în modelul dinamic Albaouy–Grebenicov (cazul a opt corpuri planare” a dnei Cebotaru Elena

Postat 12/08/2019 in categoria Announcements

Pretendent: Cebotaru Elena

Conducător / Consultant ştiinţific: Cioban Mitrofan, dr. hab., prof. univ., academician

Consiliul ştiinţific specializat: D 112.03-74 din cadrul Universității de Stat din Moldova

Tema tezei: „Cercetarea stabilității în sens Lyapunov a soluțiilor staționare în modelul dinamic Albaouy–Grebenicov (cazul a opt corpuri planare)”

Specialitatea: 112.03 – Cibernetică matematică şi cercetări operaţionale

Data: 28 august 2019

Ora: 16.00

Local: Universitatea de Stat din Moldova, or. Chișinău, str. A. Mateevici 60, bloc IV, sala 222.

 

Principalele publicaţii ştiinţifice la tema tezei ale autorului:

 

  1. Cebotaru, The application of Mathematica to research the restricted eight bodies problem. În: Computer Science Journal of Moldova, 2018, v. 26, no. 2 (77), p. 182-189. ISSN 1561-4042.
  2. Cebotaru, despre stabilitatea în sens Lyapunov a punctelor staționare în problema mărginită a opt corpuri. În: Studia Universitatis Moldavie, 2018, nr. 2 (112), p. 19-25. ISSN 2345-1033.
  3. Grebenicov E., Cebotaru, determinarea punctelor de echilibru în problema mărginită a opt corpuri. În: Studia Universitatis Moldavie, 2018, nr. 2 (112), p. 12-18. ISSN 2345-1033.
  4. Ciobanu M., Cebotaru E., Kepler și problema a n corpuri. În Academos, nr. 4, 2018, p.21-27. ISSN1857-0461.
  5. Cebotaru, On the restricted eight bodies problem. În: ROMAI JOURNAL, v.14, no. 1 (2018), p. 43-62. ISSN 2065-771.
  6. Cebotaru E., Normalizarea formei pătratice H2 a hamiltonianului în problema mărginită a 8-corpuri, Conferință Internațională de Matematică, Informatică și Tehnologii Informaționale (MITI), Bălți, 2018, p.106.
  7. Cebotaru, Intervals of linear stability of geometrical parameters in the restricted eight bodies problem with incomplete symmetry, CAIM 2018, September 20-23, Chișinău, 2018, p.32.

 

Rezumatul tezei

 

Problema ştiinţifică importantă soluţionată constă în abordarea metodelor calitative și constructive de studiu al ecuațiilor mișcării a opt corpuri, ce descriu modelul matematic, ceea ce a contribuit la determinarea configurației și a condițiilor de existență a punctelor staționare în vederea aplicării lor ulterioare în descrierea exactă a evoluției sistemului dinamic.

Conţinutul de bază al tezei:

Teza de doctor este scrisă în limba română și constă din introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, bibliografie (93 titluri), 117 pagini de bază, adnotarea în limbile română, rusă și engleză.

În Introducere se descrie actualitatea și importanța problemei abordate, scopul și obiectivele tezei, noutatea științifică a rezultatelor obținute, importanța teoretică și valoarea aplicativă a lucrării, aprobarea rezultatelor și sumarul compartimentelor.

În Capitolul 1, Scurt istoric al rezultatelor științifice de bază referitoare la problema newtoniană a mai multor corpuri, sunt enunțate rezultatele clasice ce țin de teoria calitativă a ecuațiilor diferențiale ce descriu problema newtoniană a mai multor corpuri, sunt enunțate diferite aspecte ale integrabilității acestor ecuații, metodele de determinare a soluțiilor exacte și de studiere a stabilității soluțiilor homografice. Se face o analiză a situației existente în domeniu, se formulează problema ce trebuie cercetată și obiectivele ce trebuie realizate pentru a o soluționa.

În Capitolul 2, Studierea stabilității în prima aproximație a soluțiilor staționare în problema mărginită a opt corpuri, s-au determinat ecuațiile ce descriu mișcarea configurației; au fost determinate condiţiile de existenţă ale problemei newtoniene a şapte corpuri configuraţia căreia reprezintă un pătrat în vârfurile căruia se află masele m1, m2, m3, m4, două mase m5 şi m6 se află pe o diagonală a sa, iar al şaptelea corp este plasat în centrul de greutate al sistemului; s-au calculat coordonatele punctelor staţionare în problema mărginită a opt corpuri; s-au studiat și determinat condițiile de stabilitate liniară a punctelor de echilibru. Pentru efectuarea calculelor au fost folosite posibilitățile sistemului de calcul simbolic Mathematica.

În Capitolul 3, Studierea stabilității în sens Lyapunov a soluțiilor staționare în problema mărginită a opt corpuri, s-a studiat stabilitatea în sens Lyapunov a punctelor staționare stabile în prima aproximație. În acest scop a fost construit hamiltonianul corespunzător problemei studiate și efectuat șirul de transformări ale hamiltonianului în urma  realizării cărora poate fi aplicată teorema Arnold-Moser.

Principalele rezultate obținute:

  • A fost determinată configurația modelului a 7 corpuri;
  • Au fost obținute condiţiile de existenţă ale problemei newtoniene a şapte corpuri configuraţia căreia reprezintă un pătrat în vârfurile căruia se află masele m1, m2, m3, m4, două mase m5 şi m6 se află pe o diagonală a sa, iar al şaptelea corp este plasat în centrul de greutate al sistemului;
  • Au fost determinate punctele staţionare în problema mărginită a opt corpuri și studiată stabilitatea lor liniară. În particular, au fost liniarizate ecuaţiile diferenţiale ale problemei mărginite în vecinătatea punctelor staţionare, au fost determinate valorile proprii ale matricei sistemului liniarizat, au fost obținute condițiile de stabilitate liniară a punctelor de echilibru (staționare);
  • S-au obținut condițiile de stabilitate în sens Lyapunov a punctelor de echilibru. În particular, a fost construit hamiltonianul problemei mărginite, a fost liniarizat sistemul hamiltonian, a fost normalizată forma pătratică a hamiltonianului H2 și forma cubică H3, s-a eliminat forma cubică H3 şi s-a normalizat forma H4. Au fost determinate condițiile de aplicare în practică a rezultatelor.